2021成人高考高起点《理科数学》典型例题：抛物线

　　一、选择题

　　【例 1】

　　抛物线x² =-16y 上一点 P到焦点的距离是6 ，则点P 的坐标是

　　A. (±4√2，-2)

　　B. (4√2， 2)

　　C. (4 ，一1)

　　D. (-4 ，一1)

　　【解析】

　　由方程x² =-16y 知F(0,-4),准线 l2y =4 ，由定义知所求点 P(x y)|PF|= 6,

　　y2 - 8y-20 =0 ，解得 y= 10( 舍去 )，y=-2 ，将 y=-2 代入 =-16y ，得x=±4√2，故应选A.

　　注:此题由对称性知满足条件的点应有两个，可直接判断 A正确.

　　【例】方程x²-4x + 3 = 0的两根可分别作为

　　A. 一抛物线和一椭圆的离心率

　　B. 两抛物线的离心率

　　C. 一抛物线和一双曲线的离心率

　　D. 两椭圆的离心率

　　【解析】∵抛物线、椭圆、双曲线的离心率分别为 e= 1 , e < 1 , e > 1 , ∵x²-4x + 3 = 0的两根为1和3，故应选 C.

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