第四节 理财规划计算工具
一、复利与年金系数表
理财师通过比对对应的两个参数，可以迅速地找到对应的系数。但查表法一般只有整数年与整数百分比，无法得出按月计算的现值、终值，相比之下查表法的答案就显得不够精确，因此查表法一般通常适用于大致的估算，是比较基础的算法之一。
(一)复利终值
复利终值通常指单笔投资在若干年后所反映的投资价值，包括本金、利息、红利和资本利得。理论上，复利终值计算公式为：FY = PV×(1+r)n
其中，FV代表终值(本金+利息);PV代表现值(本金);r代表利率、投资报酬率或通货膨胀率; n代表期数;(1+r)n代表复利终值系数。
以上参数中，n与r为查表时对照的变量。复利终值系数表中PV(现值)已假定为1，FV(终值)即为终值系数。
实例6-24熊先生于2003年在投资回报率为4%的理财产品上投资20万元，用查表法计算10年后熊先生可以拿到多少钱?
『答案解析』在给定的投资回报率r与年数n的前提下，我们可以通过复利终值系数表找出r与n相交叉的数字，也就是当本金为1元时n年后的本利和(1+r)n。
复利终值系数表
|
n/r |
1% |
2% |
3% |
4% |
5% |
6% |
7% |
8% |
|
1 |
1.010 |
1.020 |
1.030 |
1.040 |
1.050 |
1.060 |
1.070 |
1.080 |
|
2 |
1.020 |
1.040 |
1.061 |
1.082 |
1.103 |
1.124 |
1.145 |
1.166 |
|
3 |
1.030 |
1.061 |
1.093 |
1.125 |
1.158 |
1.191 |
1.225 |
1.260 |
|
4 |
1.041 |
1.082 |
1.126 |
1.170 |
1.216 |
1.262 |
1.311 |
1.360 |
|
5 |
1.051 |
1.104 |
1.159 |
1.217 |
1.276 |
1.338 |
1.403 |
1.469 |
|
6 |
1.062 |
1.126 |
1.194 |
1.265 |
1.340 |
1.419 |
1.501 |
1.587 |
|
7 |
1.072 |
1.149 |
1.230 |
1.316 |
1.407 |
1.504 |
1.606 |
1.714 |
|
8 |
1.083 |
1.172 |
1.267 |
1.369 |
1.477 |
1.594 |
1.718 |
1.851 |
|
9 |
1.094 |
1.195 |
1.305 |
1.423 |
1.551 |
1.689 |
1.838 |
1.999 |
|
10 |
1.105 |
1.219 |
1.344 |
1.480 |
1.629 |
1.791 |
1.967 |
2.159 |
|
11 |
1.116 |
1.243 |
1.384 |
1.539 |
1.710 |
1.898 |
2.105 |
2.332 |
|
12 |
1.127 |
1.268 |
1.426 |
1.601 |
1.796 |
2.012 |
2.252 |
2.518 |
表中，纵向n表示年数，横向r则表示投资回报率。实例6-24中的产品是回报率(r)为4%为期10年(n)的信托产品，通过查表找到r与n相交的数字为1.480,即复利终值系数(1+r)n为1.480。
那么10年后熊先生可以拿到本利和为：
FV=PV×(1+r)n= 200000元×1.480=296000元
(二)复利现值
复利现值一般指当要实现期末期望获得的投资价值时，在给定的投资报酬率和投资期限的情况下，以复利计算出投资者在期初应投入的金额。是复利终值的逆运算。理论上，复利现值计算公式为：
PV=FV/(1+r)n
(1+r)-n代表复利现值系数。
以上参数中，n与r为查表时对照的变量，复利现值系数表中已假定终值(FV)为1,现值(PV)就是复利现值系数。
实例6-25 李先生准备投资一笔钱用于8年后为儿子购置一套婚房，预计需要50万元作为首付，现有一个期望收益率为6%的基金产品非常适合他，那么他需要为购房准备多少资金?
『答案解析』在给定的期望收益率r与期数n的前提下，我们可以通过复利现值系数表找出r与n相交叉的数字，而现在需要的投资额就是未来期待获得的金额与复利现值系数的乘积。
复利现值系数表
|
n/r |
1% |
2% |
3% |
4% |
5% |
6% |
7% |
8% |
9% |
|
1 |
0. 990 |
0. 980 |
0. 971 |
0. 962 |
0. 952 |
0. 943 |
0. 935 |
0. 926 |
0.917 |
|
2 |
1.980 |
0. 962 |
0. 943 |
0. 924 |
0. 907 |
0. 890 |
0. 873 |
0. 858 |
0. 842 |
|
3 |
0. 971 |
0. 943 |
0.915 |
0. 889 |
0. 864 |
0. 840 |
0.816 |
0. 794 |
0. 772 |
|
4 |
0. 961 |
0. 924 |
0. 888 |
0. 855 |
0. 822 |
0. 792 |
0. 763 |
0. 735 |
0. 708 |
|
5 |
0. 951 |
0. 906 |
0. 863 |
0. 822 |
0. 784 |
0. 747 |
0.713 |
0. 681 |
0. 650 |
|
6 |
0.942 |
0. 888 |
0. 838 |
0. 791 |
0. 746 |
0. 705 |
0. 666 |
0. 630 |
0. 596 |
|
7 |
0. 933 |
0. 870 |
0.813 |
0. 760 |
0.711 |
0.665 |
0. 623 |
0. 583 |
0. 547 |
|
8 |
0. 923 |
0. 853 |
0. 789 |
0. 730 |
0. 677 |
0. 627 |
0. 582 |
0. 540 |
0. 502 |
|
9 |
0.914 |
0. 837 |
0. 766 |
0. 703 |
0. 645 |
0. 592 |
0. 544 |
0. 500 |
0. 460 |
|
10 |
0. 905 |
0. 820 |
0. 744 |
0. 676 |
0.614 |
0. 558 |
0. 508 |
0. 463 |
0. 422 |
|
11 |
0. 896 |
0. 805 |
0. 723 |
0. 650 |
0. 585 |
0. 527 |
0. 475 |
0. 429 |
0. 388 |
|
12 |
0. 887 |
0. 789 |
0. 701 |
0. 625 |
0. 557 |
0.497 |
0.444 |
0. 397 |
0. 355 |
实例6-25中的基金产品的回报率r是6%，李先生打算持续投资8年(n),根据复利现值系数表可以找到r与n的相交点0.627，也就说明在6%的回报率的前提下，只要存0.627元，那么8年后就可以获得1元。
所以李先生希望在8年后获得50万元，那么现在应该投入：
PV=FV×(1 + r)-n = 500000×0.627 =313500元
(三)普通年金终值
普通年金终值(Future Value of Annuity)是通过货币时间价值，在给定的回报率下，计算年金现金流的终值之和，以计算期期末为基准。
如果需要判断查表法中的年金表格是期末还是期初普通年金，只需要检查当n=l的时候年金终值系数是否为1来判断。期初普通年金在期初就有现金流入，所以期末价值大于1;期末普通年金由于在期末才发生资金投入，因此期末价值等于1。通常在没有特别情况说明时，年金是指期末普通年金。
实例6-26国华集团从2006年到2013年每年年底存入银行100万元，存款利率为5%，问2013年底可累计多少金额?
『答案解析』通过给定的利率与时间，可以在普通年金终值系数表中查到n与r的相交点为9.549。8年后(2013年)可累计金额为：100万元*9.549=954.9万元。
普通年金终值系数表
|
n/r |
1% |
2% |
3% |
4% |
5% |
6% |
7% |
8% |
|
1 |
1.000 |
1.000 |
1.000 |
1.000 |
1.000 |
1.000 |
1.000 |
1.000 |
|
2 |
2. 010 |
2.020 |
2. 030 |
2.040 |
2. 050 |
2. 060 |
2.070 |
2. 080 |
|
3 |
3. 030 |
3.060 |
3.091 |
3. 122 |
3. 153 |
3. 184 |
3.215 |
3. 246 |
|
4 |
4.060 |
4. 122 |
4. 184 |
4.246 |
4.310 |
4. 375 |
4. 440 |
4. 506 |
|
5 |
5. 101 |
5. 204 |
5.309 |
5.416 |
5. 526 |
5. 637 |
5.751 |
5. 867 |
|
6 |
6. 152 |
6. 308 |
6. 468 |
6. 633 |
6. 802 |
6. 975 |
7. 153 |
7. 336 |
|
7 |
7.214 |
7. 434 |
7. 662 |
7. 898 |
8. 142 |
8. 394 |
8. 654 |
8. 923 |
|
8 |
8. 286 |
8. 583 |
8. 892 |
9.214 |
9. 549 |
9. 897 |
10. 260 |
10. 637 |
|
9 |
9. 369 |
9.755 |
10. 159 |
10. 583 |
11.027 |
11.491 |
11.978 |
12.488 |
|
10 |
10. 462 |
10. 950 |
11464 |
12.006 |
12. 578 |
13. 181 |
13.816 |
14.487 |
|
11 |
11.567 |
12. 169 |
12. 808 |
13. 486 |
14. 207 |
14. 972 |
15.784 |
16. 645 |
|
12 |
12. 683 |
13.412 |
14. 192 |
15. 026 |
15.917 |
16. 870 |
17.888 |
18. 977 |
|
13 |
13. 809 |
14. 680 |
15.618 |
16. 627 |
17.713 |
18. 882 |
20. 141 |
21.495 |
期初普通年金终值系数(n，r)=期末普通年金终值系数(n，r)-1+复利终值系数(n，r)
还可换算为期末普通年金终值系数(n，r)+复利终值系数(n，r)-1=期末普通年金终值系数(n+1，r)-1
实例6-27 某理财产品年回报率为3%，期限为6年，一种方式为通过查询，可知此产品的期初普通年金终值系数=6.468-1+1.194=6.662。另一种方式则是以n+1为参数查表，查出相对应的年末普通年金终值系数再减1:n=7,r=3%时，系数为7.662，那么期初普通年金终值系数为:7.662-1 =6.662。
(四)普通年金现值
普通年金现值是以计算期期末为基准，按照货币时间价值计算未来每期在给定的报酬率下可收取或者给付的年金现金流的折现值之和。
期初普通年金现值系数(n，r)=期末普通年金现值系数(n, r) +1-复利现值系数(n, r)
还可换算为期末普通年金现值系数(n，r)-复利现值系数(n, r)+1=期末普通年金现值系数(n-1，r)+1
如上例(n=3，r=5%),计算期初普通年金现值系数=利率为5% n为2年时的普通年金现值系数+1=1.859+1=2.859
普通年金现值表
|
n/r |
1% |
2% |
3% |
4% |
5% |
6% |
7% |
|
1 |
0. 990 |
0. 980 |
0. 971 |
0. 962 |
0. 952 |
0. 943 |
0. 935 |
|
2 |
1.970 |
1.942 |
1.913 |
1. 886 |
1.859 |
1.833 |
1.808 |
|
3 |
2. 941 |
2. 884 |
2. 829 |
2. 775 |
2. 723 |
2. 673 |
2. 624 |
|
4 |
3. 902 |
3. 808 |
3.717 |
3. 630 |
5. 546 |
3. 465 |
3. 387 |
|
5 |
4. 853 |
4.713 |
4. 580 |
4.452 |
4. 329 |
4.212 |
4. 100 |
|
6 |
5.795 |
5. 601 |
5.417 |
5.242 |
5. 076 |
4.917 |
4. 767 |
|
7 |
6. 728 |
6.472 |
6. 230 |
6. 002 |
5. 786 |
5.582 |
5. 389 |
|
8 |
7. 652 |
7. 325 |
7. 020 |
6. 733 |
6.463 |
6.210 |
5. 971 |
|
9 |
8. 566 |
8. 162 |
7. 786 |
7.435 |
7.108 |
6. 802 |
6.515 |
|
10 |
9. 471 |
8. 983 |
8. 530 |
8. 1ll |
7.722 |
7. 360 |
7.024 |
|
11 |
10. 368 |
9. 787 |
9. 253 |
8. 760 |
8. 306 |
7. 887 |
7. 499 |
|
12 |
11.255 |
10. 575 |
9. 954 |
9. 385 |
8. 863 |
8. 384 |
7. 943 |
|
13 |
12. 134 |
11.348 |
10. 635 |
9. 986 |
9. 394 |
8. 853 |
8. 358 |
|
14 |
13.004 |
12. 106 |
11.296 |
10. 563 |
9. 899 |
9. 295 |
8. 745 |
实例6-28胡老师退休那年孙女刚好开始上小学，她希望现在投资一笔钱，保证孙女在读大学前这12年里每年年末得到2万元作为孙女的教育费用,若市场年化投资报酬率为5%，那么胡老师在退休当年需要投入多少钱?
『答案解析』胡老师是在每年的年末折现现金作为孙女来年的教育费用，那么这笔支出应作为期末年金处理。通过查询表6-4可知r=5%时12年的期末年金现值系数为8.863。那么胡老师退休当年应该存入：
PV=20000×8.863 =177260元
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