13和78的最大公因数是1。

最大公因数，指的是两个数中能够同时整除的最大的正整数。求最大公因数的方法有多种，其中一种较为简单的方法是使用辗转相除法。

对于13和78，我们可以先用辗转相除法求出它们的余数和商，然后用商去除被除数，再用上一次的余数去除上一次的商，如此反复，直到余数为0为止。

具体操作如下：

78 ÷ 13 = 6 ... 0

13 ÷ 0 = undefined

因此，13和78的最大公因数就是13，因为它们没有其他能够同时整除的正整数。