1+1/x的x次方是一个非常有趣的数学函数。当x趋近于无穷大时，这个函数的极限是一个特殊的常数，叫做自然常数e。那么，为什么这个函数的极限是e呢？

要回答这个问题，我们需要用到一种叫做极限的数学工具。极限是数学中非常重要的一个概念，它描述的是函数在某个点附近的行为。这里，我们需要用到一个特殊的极限，叫做自然对数的极限。

自然对数的极限是指，当x趋近于无穷大时，(1+1/x)的x次方的极限是e。也就是说，e是指这个无穷级数的和：

e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...

这个级数是一个无限长的和，每一项都是1/n!，其中n从0开始。这个级数的和是一个非常特殊的数，它出现在许多数学和物理中，比如复利计算、概率论、微积分等等。

那么，为什么这个级数的和是e呢？这个问题的答案涉及到一些高等数学，但我们可以简单地解释一下。

首先，我们需要知道一些基本的数学知识，比如指数函数和级数。指数函数是一个以e为底数的函数，它的形式是y = e^x。级数是一种无限长的和，它的形式是a1 + a2 + a3 + ...。

然后，我们可以利用级数的性质，将e的定义式写成一个级数的形式：

e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...

接下来，我们可以证明这个级数是收敛的，也就是说，级数的和是一个有限的数。这个证明需要一些高等数学知识，但我们可以简单地说一下。

首先，我们需要知道级数的收敛条件。对于一个级数a1 + a2 + a3 + ...，如果它的部分和数列s1, s2, s3, ...满足lim(n→∞) sn = s，那么这个级数就是收敛的，它的和就是s。

然后，我们可以利用级数的比较判别法，证明级数1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...收敛。具体地说，我们可以证明级数1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ...收敛，而级数1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...的每一项都比级数1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ...的对应项小，因此级数1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...也收敛。

最后，我们可以证明这个级数的和是e。这个证明需要一些高等数学知识，但我们可以简单地说一下。

首先，我们需要知道级数的求和公式。对于一个级数a1 + a2 + a3 + ...，如果它的通项公式是an，那么它的和可以表示为：

sum(n=1,∞) an = lim(N→∞) sum(n=1,N) an

也就是说，级数的和可以用部分和数列的极限来表示。

然后，我们可以利用级数的求和公式，证明级数1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...的和是e。具体地说，我们可以将级数1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...写成一个无穷级数的形式：

e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...

然后，我们可以将这个级数拆成两个级数的和：

e = (1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...) + (1/4! + 1/5! + 1/6! + ...)

第一个级数的和就是e，我们需要证明第二个级数的和是0。这个证明需要一些高等数学知识，但我们可以简单地说一下。

首先，我们可以利用级数的比较判别法，证明级数1/4! + 1/5! + 1/6! + ...收敛。具体地说，我们可以证明级数1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + ...收敛，而级数1/4! + 1/5! + 1/6! + ...的每一项都比级数1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + ...的对应项小，因此级数1/4! + 1/5! + 1/6! + ...也收敛。

然后，我们可以证明级数1/4! + 1/5! + 1/6! + ...的和是0。具体地说，我们可以将这个级数写成一个无穷级数的形式：

1/4! + 1/5! + 1/6! + ... = (1/2)^2/2! + (1/2)^3/3! + (1/2)^4/4! + ...

然后，我们可以利用级数的求和公式，将这个级数的和表示为：

sum(n=1,∞) (1/2)^n/n! = e^(1/2) - 1

因此，级数1/4! + 1/5! + 1/6! + ...的和是e^(1/2) - 1，而这个数是一个无理数，它的值约为0.648。因此，我们可以得出结论，级数1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...的和是e。

综上所述，我们可以看到，1+1/x的x次方的极限为e，其实是由一个无穷级数的和所决定的。这个级数的和是一个非常特殊的常数，叫做自然常数e。这个常数出现在许多数学和物理中，它是自然界中的一种基本规律。通过研究这个级数的性质，我们可以深入理解自然常数e的本质和意义。