当带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的作用，这个力会使粒子受到一个向心力，从而使粒子做圆周运动。我们可以通过对粒子受力情况的分析，推导出带电粒子在磁场中运动的周期公式。

我们假设一个带电粒子以速度v在磁场中做圆周运动，它的电荷量为q，磁感应强度为B。根据洛伦兹力的公式，粒子所受的向心力为F= qvB，这个力使得粒子做圆周运动。

我们可以通过牛顿第二定律来描述这个圆周运动。因为向心力是唯一的力，所以我们可以得到：

F = ma

其中，m为粒子的质量，a为粒子的加速度。因为粒子做圆周运动，所以它的加速度是向心加速度，即a = v²/r，其中r为圆周半径。

将向心力F和向心加速度a代入上式，得到：

qvB = mv²/r

移项得：

v = (qBr/m)^(1/2)

现在我们可以得到带电粒子在磁场中运动的周期公式。粒子做圆周运动的周期为T，它等于粒子在一周内所运动的距离除以它的速度，即：

T = 2πr/v

将v代入上式，得到：

T = 2πm/(qB)^(1/2)

这就是带电粒子在磁场中运动的周期公式。

通过这个公式，我们可以看出，粒子在磁场中运动的周期与粒子的质量、电荷量以及磁感应强度有关。当磁场强度增加时，周期将会减少；当粒子电荷量或质量增加时，周期也将会增加。

总之，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期公式是一个重要的物理公式，它在许多领域都有应用，例如粒子加速器、磁共振成像等。