三角形是初中数学中最基本的几何图形之一，许多定理和公式都与三角形有关。其中，三角形中线定理是一条非常重要的定理，它可以帮助我们求出三角形中线的长度。

三角形中线定理的公式是这样的：三角形中线的长度等于其对边两端点连线的长度的一半。也就是说，如果三角形ABC的中线DE平分了BC，那么DE的长度等于BC的一半。

我们可以通过几何推导来证明这个公式。首先，我们假设三角形ABC的中线DE与BC相交于点F，如下图所示：


我们可以根据三角形的性质，得出以下几个等式：

△ABC ≅ △ACD（共边AC和共线DE）

△ABC ≅ △ABD（共边AB和共线DE）

∴ △ACD ≅ △ABD（等价关系）

根据等价关系的性质，我们可以得出以下结论：

AD = DC（△ACD中，AD是中线，DC是平行于AB的边）

BD = DC（△ABD中，BD是中线，DC是平行于AC的边）

将上面两个等式合并，得到：

AD = BD

再根据三角形的性质，我们可以得到：

EF = 1/2 BC

因为EF是DE的中线，所以有：

EF = FD

再根据三角形的性质，我们可以得到：

AF = FB

因此，我们可以得到以下关系式：

AD = BD = AF + FB

EF = FD = 1/2 BC

将AD代入AF + FB中，得到：

2AF = BC

最后，将EF代入FD中，得到：

DE = EF = 1/2 BC

因此，我们证明了三角形中线定理的公式。

总结一下，三角形中线定理是一条非常重要的定理，它可以帮助我们求出三角形中线的长度。通过几何推导，我们证明了这个公式的正确性，也加深了我们对三角形性质的理解。