符号函数(sign)与sgn是数学中常用的两个函数，它们的作用都是将一个实数映射到一个特定的值，以表示该实数的正负性。

符号函数(sign)的定义如下：对于任意实数x，当x>0时，sign(x)=1；当x<0时，sign(x)=-1；当x=0时，sign(x)=0。这意味着符号函数返回的值只有三种可能，即1、0和-1。符号函数可以表示一个数的绝对值，因为|a|=a*sign(a)。

而sgn函数的定义如下：对于任意非零实数x，sgn(x)=x/|x|；对于x=0，sgn(x)=0。sgn函数返回的值只有两种可能，即1和-1，它们分别表示x的正负性。

符号函数和sgn函数在实际应用中经常被用来判断一个数的正负性。符号函数常用于数学中的绝对值函数的定义，而sgn函数则常用于信号处理和控制工程中。

此外，符号函数和sgn函数都具有连续性和可导性，但是在x=0的时候两者的导数并不相等。符号函数在x=0时的导数不存在，而sgn函数在x=0时的导数为0。

总之，符号函数和sgn函数在数学和工程领域都有着广泛的应用，可以方便地判断一个数的正负性，并且具有连续性和可导性。