勾股定理的基本勾股数
来源 :华课网校 2024-06-20 11:02:20
中勾股定理是数学中的重要定理之一,也是初中数学必修内容。勾股定理的基本勾股数是指满足勾股定理的数对,即 a² + b² = c² 的正整数解。其中,a、b、c 为三角形的三条边,c 为斜边,a、b 为直角边。
根据勾股定理,我们可以列出一些基本勾股数,如:(3,4,5)、(5,12,13)、(8,15,17) 等。这些数对在三角形中构成一个直角三角形,且三个数均为正整数。
以 (3,4,5) 为例,这组数对满足勾股定理,即 3² + 4² = 5²,因此可以构成一个直角三角形。同样地,(5,12,13) 和 (8,15,17) 也都是基本勾股数,可以构成直角三角形。
基本勾股数的意义在于,我们可以用它们来构造出更多的勾股数。例如,将 (3,4,5) 中的每个数乘以 2,得到 (6,8,10),它们也是勾股数。再将 (3,4,5) 中的每个数乘以 3,得到 (9,12,15),它们也是勾股数。同样地,(5,12,13) 和 (8,15,17) 中的每个数乘以任意正整数,得到的数对也都是勾股数。
总之,基本勾股数是勾股定理的基础,它们帮助我们轻松地构造出更多的勾股数。在学习数学时,我们应该掌握基本勾股数,并善于应用它们。
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