在数学中，边界点是指在某个区域内部但与该区域的边界相交的点。而极值点则是指函数在该点处取得极大值或极小值的点。那么问题来了，边界点是极值点吗？

首先我们来看一下边界点和极值点的定义。边界点是区域内的点，而极值点是函数在该点处取得极值的点。显然，边界点和极值点的定义不完全一致。在某些情况下，边界点可以是极值点，但在另一些情况下则不是。

考虑下面这个例子：假设我们要求一个矩形的面积，其中矩形的一条边固定在x轴上，另外一条边固定在y轴上，而其他两条边则可以在第一象限内任意摆放。我们可以将矩形的面积表示为：S = xy。此时，边界点就是x = 0或y = 0。但是，当x和y都非零时，S的值可以是任意的。因此，边界点并不是极值点。

再看另一个例子：假设我们要求一个函数在一个区间内的最大值和最小值。如果该函数在区间内的某个点处取得了极大值或极小值，那么这个点就是极值点。但是，如果该函数在区间的端点处取得了最大值或最小值，那么这个点就是边界点。此时，边界点也是极值点。

综上所述，边界点不一定是极值点，取决于具体问题的情况。对于一些问题，边界点是极值点；而对于另一些问题，边界点则不是极值点。因此，在解决数学问题时，我们需要根据具体情况来判断边界点是否是极值点，而不能一概而论。