举孝廉是中国古代的一种选拔官员的制度，其目的是为了选拔品德优良、才干出众的人才，以提高政治素质和行政能力。在中国历史上，举孝廉制度始于汉朝，一直延续至清朝，成为中国古代历史上最重要的选拔人才的制度之一。

在汉朝时期，举孝廉制度逐渐完善。东汉时期，举孝廉制度更是被推广和加强，成为当时选拔官员的主要途径之一。东汉时期的举孝廉制度实行的是“举孝廉断狱”，即通过举荐孝廉，可以免除被判刑的罪犯的刑罚，从而使得举孝廉的重要性更加凸显。

西汉时期的举孝廉制度也非常重要，但相较于东汉时期，其影响力稍显不及。西汉时期的举孝廉制度主要是在举荐官员方面发挥作用。西汉时期的举孝廉制度相对简单，只需要在当地的州县官员中进行举荐，然后由中央政府作出决定。

综合来看，举孝廉制度在东汉和西汉时期都非常重要，但东汉时期更加完善和深入人心。东汉时期的举孝廉制度不仅可以选拔人才，还可以免除罪犯的刑罚，具有更为广泛的社会意义。