垂涎三尺上的一句话，是指一个人听到或看到令人非常感兴趣或者非常想要的话语，而不自觉地流口水或者非常渴望得到这句话的后续内容。这个成语常用于形容一个人对某件事情或者某个人的兴趣和热情非常高涨，像是一个人垂涎着三尺的距离，等待着那句话的下文，非常渴望得到更多的信息。

这个成语源于古代的故事，据说有一个叫做陈涉的人，他曾经听到赵高说出了让他垂涎三尺的话语：“天下大乱，朕有大业于斯。”这句话让陈涉非常感兴趣，他想要知道更多的信息，于是开始追随赵高，最终成为了一个成功的领袖。

在现代生活中，我们常常可以听到类似的垂涎三尺的情况。比如说，当我们看到某个电影或者电视剧的预告片，里面说出了一个非常吸引人的台词，我们就会像垂涎三尺一样，非常期待看到整部作品的内容。或者是当我们听到某个人说出了非常吸引人的话语，我们也会像垂涎三尺一样，想要知道更多的信息。

总之，垂涎三尺上的一句话，常常能够激起人们的好奇心和热情，是值得我们去追随的东西。