等差数列是数学中常见的一类数列，其中每一项与前一项之差相等。对于一个等差数列，我们希望能够快速地求出它的所有项之和，这就需要用到等差数列求和公式。

等差数列的求和公式可以表示为：Sn = n * (a1 + an) / 2，其中Sn表示等差数列的前n项之和，a1表示首项，an表示末项，n表示项数。

这个公式的推导过程可以通过数学归纳法来证明。当n=1时，显然Sn=a1；当n=2时，Sn=(a1+an)*n/2=a1+a2；假设当n=k时公式成立，则当n=k+1时，Sn=a1+a2+...+ak+ak+1，将a1+ak+1，a2+ak，...，ak+1+a1两两相加，得到Sn=(a1+ak+1)+(a2+ak)+...+(ak+1+a1)+(k+1)*ak/2，由于等差数列的性质，a1+ak+1=a2+ak=...=ak+1+a1=(a1+ak+1)/2+(k+1)*d，代入公式可得Sn=(k+1)*(a1+ak+1)/2=(k+1)*(a1+ak+(k-1)*d)/2，即公式成立。

通过等差数列求和公式，我们可以轻松地计算出一个等差数列的所有项之和，不需要一个个相加，大大提高了计算效率。