楼梯是日常生活中常见的建筑构件之一。在设计和施工楼梯时，楼梯的踏步和台阶的尺寸是非常重要的。尤其是在层高较高的建筑物中，通过合理的计算，可以确保楼梯的舒适性和安全性。

以层高为3米的楼梯为例，我们可以通过以下步骤来计算踏步和台阶尺寸。

首先，我们需要确定楼梯的总台阶数。根据国家标准，每个台阶的高度应在150mm~200mm之间，每个踏步的深度应在250mm~320mm之间。因此，我们可以通过将层高3米除以每个台阶高度来得到总台阶数。在此，我们以每个台阶高度为170mm进行计算。则总台阶数为3,000mm ÷ 170mm ≈ 17.65，即18个台阶。

其次，我们需要确定每个踏步的深度和每个台阶的高度。根据国家标准，每个踏步的深度应在250mm~320mm之间。在此，我们以每个踏步深度为280mm进行计算。因此，每个踏步的深度为280mm。

然后，我们可以通过将层高3米除以总台阶数来得到每个台阶的高度。在此，我们以每个台阶高度为170mm进行计算。则每个台阶的高度为3,000mm ÷ 18 ≈ 166.67mm，即167mm。

最后，我们需要计算楼梯的总长度。根据公式：楼梯总长度 = （总台阶数 × 每个踏步深度）+ （总台阶数 - 1）× 每个台阶长度。则楼梯的总长度为（18 × 280）+ （18 - 1）× 167 ≈ 5,800mm，即5.8米。

通过以上计算，我们可以得出层高为3米的楼梯，每个踏步的深度为280mm，每个台阶的高度为167mm，总台阶数为18个，总长度为5.8米。这样的设计可以确保楼梯的舒适性和安全性，并且符合国家标准。