三角函数是数学中的一种基础函数，其中包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。在学习三角函数时，我们会学习到它们的单调性，即在何种区间内函数值单调递增或单调递减。

在正弦函数和余弦函数中，它们的单调递增区间公式为：

正弦函数 sin(x)：kπ ≤ x ≤ (k+1)π, k∈Z

余弦函数 cos(x)：(k-1/2)π ≤ x ≤ (k+1/2)π, k∈Z

在这两个公式中，k是整数，表示函数值单调递增的区间。但是在学习中，我们会发现这两个公式中的k的取值范围并不一样，正弦函数的k是整数，而余弦函数的k是半整数，即k-1/2或k+1/2是整数。

那么为什么余弦函数的单调递增区间公式中的k是半整数呢？这是因为余弦函数的图像是关于y轴对称的，也就是说，cos(-x)=cos(x)，因此余弦函数的单调递增区间和单调递减区间是交替出现的，而在单调递增区间和单调递减区间之间，函数的最大值和最小值分别为1和-1。

如果我们将余弦函数的单调递增区间公式中的k取整数，那么就会出现单调递增区间和单调递减区间不交替出现的情况，这就会导致在某些区间内，函数的最大值和最小值相同，这是不符合余弦函数的特点的。

因此，为了保证余弦函数单调递增区间和单调递减区间的交替出现，我们将单调递增区间公式中的k取半整数，即k-1/2或k+1/2是整数。这样就能保证余弦函数在所有单调递增区间内都有明显的最大值和最小值，符合余弦函数的特点。

总之，三角函数的单调递增区间公式是非常重要的数学概念，而余弦函数单调递增区间公式中的k等于半整数，是为了保证函数单调递增区间和单调递减区间的交替出现，从而保证函数在每个单调递增区间内有明显的最大值和最小值。