直角等腰三角形是指一个三角形中有一个角度为 90 度，且另外两个角度相等的三角形。在数学中，我们常常需要求解这种三角形的各种属性，其中一项重要的属性就是腰长。

腰长是指等腰三角形中两条等长的边，也就是与这个角相对的两条边。如果我们知道了这个三角形的斜边长和其中一个角度，就可以通过一定的数学公式来求解其腰长。

具体来说，我们可以利用三角函数中的正弦、余弦和正切函数来求解。其中，正弦函数可以用来求解对边与斜边的比值，余弦函数可以用来求解邻边与斜边的比值，而正切函数可以用来求解对边与邻边的比值。

对于直角等腰三角形而言，我们知道其中一个角度为 45 度，因此可以利用正弦或余弦函数来求解腰长。具体而言，我们可以利用余弦函数来求解：

cos(45) = 邻边 / 斜边

由于等腰三角形中两条腰长相等，因此可以将邻边替换为腰长，得到：

cos(45) = 腰长 / 斜边

将余弦函数的值代入公式中，可以得到：

腰长 = 斜边 * cos(45)

进一步化简，因为 cos(45) = √2 / 2，因此可以得到：

腰长 = 斜边 * √2 / 2

这就是直角等腰三角形求腰长的公式。通过这个公式，我们可以方便地求解直角等腰三角形的各种属性，也可以更好地理解三角函数在数学中的应用。