回归直线方程例题及答案
来源 :华课网校 2024-08-06 06:02:16
中回归直线方程是统计学中常用的一种线性模型,用于描述自变量与因变量之间的关系。一个回归直线方程可以通过数据的拟合来得到,这个过程称为回归分析。下面我们来看一个回归直线方程的例题及答案。
假设有以下数据:
| X | Y |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 7 |
| 3 | 9 |
| 4 | 11 |
| 5 | 13 |
我们希望通过这些数据来得到一个回归直线方程,以描述 X 和 Y 之间的关系。首先,我们需要求出 X 和 Y 的平均值:
$ \bar = \frac = 3 $
$ \bar = \frac = 9 $
接着,我们需要求出 X 和 Y 的协方差以及 X 的方差:
$ cov(X,Y) = \frac^(X_i-\bar)(Y_i-\bar)} = \frac = 4 $
$ var(X) = \frac^(X_i-\bar)^2} = \frac = 2 $
然后,我们可以根据公式求出回归直线的斜率和截距:
$ b = \frac = \frac = 2 $
$ a = \bar - b\bar = 9 - 2 \times 3 = 3 $
最终,我们得到的回归直线方程为:
$ Y = 2X + 3 $
这个方程告诉我们,当 X 增加 1 个单位时,Y 会增加 2 个单位。这个方程也可以用来预测 Y 的值,只需要知道 X 的值即可。
通过这个例题,我们可以看到回归直线方程的求解过程,以及它的应用。在实际应用中,我们可以用回归直线方程来分析数据,预测未来的趋势,并提出相应的决策。
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