最小二乘法矩阵的转置乘以矩阵本身，其实是一种常见的矩阵运算，也被称为“Gram矩阵”。它在很多数学和工程领域中都有着广泛的应用。

首先，我们需要明确一些定义和符号。设有一个矩阵X，其中每一行表示一个数据点，每一列表示一个特征。我们用T来表示矩阵X的转置，用XT来表示矩阵X的转置乘以矩阵X。

现在，我们来推导一下XT的具体形式。假设X的维度是n×m，那么XT的维度就是m×n。对于XT中的每一个元素，它都是由X中对应行和列的元素相乘再相加得到的。也就是说，XT中的第i行第j列的元素可以表示为：

XT(i,j) = sum(X(:,i) .* X(:,j))

其中，X(:,i)表示X矩阵中的第i列，.*表示逐元素相乘，sum表示求和。因此，XT可以表示为：

XT = [sum(X(:,1) .* X(:,1)), sum(X(:,1) .* X(:,2)), ..., sum(X(:,1) .* X(:,m));

sum(X(:,2) .* X(:,1)), sum(X(:,2) .* X(:,2)), ..., sum(X(:,2) .* X(:,m));

...

sum(X(:,m) .* X(:,1)), sum(X(:,m) .* X(:,2)), ..., sum(X(:,m) .* X(:,m))]

接下来，我们来证明XT与最小二乘法有着密切的关系。最小二乘法是一种用于求解线性回归模型的方法，它的目标是最小化所有数据点到拟合直线的距离之和。具体而言，假设我们有n个数据点，我们要求解一条直线y = ax + b，使得所有数据点到这条直线的距离之和最小。那么，最小二乘法就是要找到最优的a和b，使得以下式子最小：

sum((y - ax - b).^2)

其中，^2表示平方，sum表示求和。我们将所有数据点的x和y组成两个向量X和Y，那么上述式子可以改写为：

sum((Y - Xa - b).^2)

其中，a是一个列向量，表示直线的斜率，b是一个标量，表示直线的截距。我们要求解的就是a和b的值，使得上述式子最小。

将上述式子展开，可以得到：

(Y - Xa - b)'(Y - Xa - b)

这是一个标量，我们记为L。现在，我们要求解最小值，就需要对L求导，并令导数为0。对a和b分别求导，可以得到：

a = (XTX)^(-1)XTY

b = mean(Y) - mean(X)*a

其中，mean表示求平均值，XTY表示XT矩阵乘以Y向量，XTX表示XT矩阵乘以X矩阵，^(-1)表示矩阵的逆。

可以看到，a和b的求解都需要用到XTX和XTY。因此，我们可以先计算XTX和XTY，然后再求解a和b，就可以得到最小二乘法的拟合直线。

综上所述，最小二乘法矩阵的转置乘以矩阵本身，即XTX，在最小二乘法中有着重要的作用。它的计算过程可以用Gram矩阵的形式表示，也可以用矩阵乘法的形式表示。在实际应用中，我们通常会使用矩阵库或者数学软件来计算XTX和XTY，以便快速求解最小二乘法。