完全平方数是指可以表示为某个整数的平方的正整数。例如，4、9、16等都是完全平方数。在数学中，完全平方数有着重要的应用和意义。

首先，完全平方数在几何中有着重要的意义。我们知道，一个正方形的面积就是它的边长的平方。因此，完全平方数可以表示为正方形的面积。这个性质在计算面积时非常有用。例如，如果我们想要知道一个正方形的面积是多少，只需求出它的边长的平方，就可以知道它的面积了。

其次，完全平方数在算法中也有着重要的应用。例如，我们可以用完全平方数来判断一个数是否是质数。如果一个数n是质数，那么它一定不是完全平方数。因为如果n是完全平方数，那么它可以表示为某个整数的平方，即n=a^2，这样我们就可以将n分解为a×a，而且a不等于1，因此n不是质数。如果n不是完全平方数，那么我们可以通过试除法来判断它是否是质数。

最后，完全平方数还可以用来解决一些实际问题。例如，如果我们要将一个矩形区域分成若干个正方形，我们可以先求出这个矩形区域的面积，然后找到最大的完全平方数，这个完全平方数就是可以划分出的最大正方形的面积。然后我们将这个正方形划分出来，再将剩余的矩形区域继续划分，直到所有的区域都被划分成正方形为止。

综上所述，完全平方数在数学、几何、算法以及实际问题中都有着重要的应用和意义。因此，我们应该认真学习和研究完全平方数的性质和应用，以便更好地应用它们来解决实际问题。