配方法解二元二次方程例题
来源 :华课网校 2024-06-21 15:26:05
中解二元二次方程是初中数学中的一章内容,通常在初中二年级学习。在这一章中,我们将会学习到如何用配方法解二元二次方程。下面,我们以一个简单的例题来说明配方法的解题步骤。
例题:解方程组
$$
\begin
x^2+y^2=10 \\
2x-3y=1
\end
$$
解题步骤如下:
Step1: 将第二个方程变形
$$
2x-3y=1 \Rightarrow 2x=1+3y \Rightarrow x=\frac+\fracy
$$
Step2: 将$x$的表达式代入第一个方程中
$$
\left(\frac+\fracy\right)^2+y^2=10
$$
Step3: 化简原方程
$$
\fracy^2+3y+\frac=0
$$
Step4: 求解$y$的值
$$
y_=\frac{-3\pm\sqrt{9-4\times\frac\times\frac}}{2\times\frac}=-\frac,\frac
$$
Step5: 将$y$的值带入$x$的表达式中,求解$x$的值
$$
y=-\frac \Rightarrow x=\frac+\fracy=\frac-1=-\frac
$$
$$
y=\frac \Rightarrow x=\frac+\fracy=\frac+\frac=\frac
$$
因此,原方程组的解为$(x,y)=\left(-\frac,-\frac\right),\left(\frac,\frac\right)$。
通过以上的例题,我们可以看出,配方法的解题步骤并不复杂,只需要将其中一个方程进行变形,然后将得到的表达式代入另一个方程中,最后化简方程求解即可。在学习过程中,我们还可以通过大量的练习来加深对配方法的理解和掌握。
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