抛物线是一种常见的数学曲线，其形状像一个弧形，可以用二次方程表示。在抛物线上的任意一点，都有一条与其相切的直线，称为切线。切线的斜率是切线与水平方向的夹角的正切值，表示该点在曲线上的斜率。

对于一条抛物线，其一般式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，x和y分别为坐标。在抛物线上任取一点P(x0, y0)，则该点的切线方程为：y - y0 = 2ax0(x - x0)。

切线的斜率即为该方程的系数2ax0，可以表示为：k = 2ax0。从这个公式可以看出，切线的斜率与该点的横坐标有关，而与纵坐标无关。当x0为0时，切线的斜率为0；当x0为正数时，切线斜率为正数；当x0为负数时，切线斜率为负数。

在实际应用中，切线斜率的计算可以帮助我们求解抛物线上的最值、优化问题等。例如，在物理学中，抛物线可以用来描述物体的运动轨迹，求解物体在某一时刻的速度和加速度等。在工程学中，抛物线可以用来设计喷泉、桥梁等结构，求解最优的设计参数。因此，对于抛物线上一点的切线斜率的研究，具有重要的理论和实际应用价值。

总之，抛物线上一点的切线斜率是切线与水平方向的夹角的正切值，可以表示为2ax0，与该点的横坐标有关。在实际应用中，切线斜率的计算可以帮助我们求解最值、优化问题等，具有重要的理论和实际应用价值。