三棱锥外接球半径是指在一个三棱锥上，以外接球的圆心为中心所作的球的半径。三棱锥外接球半径是一个重要的几何参数，它不仅与三棱锥的形状有关，也与三棱锥的体积、表面积等有密切的关系。

首先，我们来看一下三棱锥外接球半径与三棱锥的形状之间的关系。一个三棱锥的外接球可以被视为是将该三棱锥的四个侧面完全包围的圆球。因此，三棱锥外接球半径与三棱锥的侧面倾斜角度有着密切的关系。当三棱锥的侧面倾斜角度越小，外接球的半径就越小；反之，当三棱锥的侧面倾斜角度越大，外接球的半径就越大。

其次，我们来看一下三棱锥外接球半径与三棱锥的体积、表面积等之间的关系。三棱锥体积的计算公式为V=1/3Ah，其中A为三棱锥底面积，h为三棱锥的高。而三棱锥的表面积则由三个侧面和一个底面组成。当我们计算三棱锥的体积和表面积时，可以利用三棱锥外接球半径来简化计算。例如，三棱锥的体积可以表示为V=1/3πr³（其中r为三棱锥外接球半径），而三棱锥的表面积可以表示为S=πr²+√(h²+4r²)A。

总之，三棱锥外接球半径是一个十分重要的几何参数，它与三棱锥的形状、体积、表面积等都有着密切的关系。在学习和研究三棱锥的相关问题时，我们需要深入理解和应用三棱锥外接球半径这一重要的几何概念。