平行四边形题目及答案证明题

平行四边形是一个有两对平行边的四边形，其中两对相邻的边长度相等。平行四边形有很多有趣的性质，是初中数学中一个重要的概念。

下面给出一个平行四边形的题目及答案证明：

题目：ABCD是一个平行四边形，M是AB的中点，N是CD的中点，连接BN和DM，交于点P。证明：AP=PC。

证明：

首先，连接AD和BC，得到两个三角形ABD和BCD。

因为ABCD是一个平行四边形，所以AB=CD，AD=BC，以及AC和BD互相平分。

因为M是AB的中点，所以AM=MB。同理，因为N是CD的中点，所以CN=ND。

因为AC和BD互相平分，所以AM=MC，BN=ND。

因为P是BN和DM的交点，所以三角形PBM和PND相似，即PB/PN=PM/PD。

因为AM=MB，CN=ND，且ABCD是一个平行四边形，所以AM+CN=MB+ND，即AC=BD。

因此，PM/PD=PB/PN，即PM/PB=PD/PN。

又因为AM=MC，所以PM=PB-MB=PB-AM。

同理，因为CN=ND，所以PD=PN-ND=PN-CN。

将PM/PB=PD/PN代入上式，得到：

(PB-AM)/PB=(PN-CN)/PN

化简得到：

AM/PB=CN/PN

代入AM=MC和CN=ND，得到：

MC/PB=ND/PN

因此，三角形MCP和NDP相似，即MP/ND=PC/PN。

又因为PM/PB=PD/PN，所以MP/PD=PB/PN。

将MP/ND=PC/PN代入上式，得到：

PC/PN=PB/PN

因此，PC=PB，即AP=PC。

证毕。

通过这个证明，我们可以发现平行四边形的一个重要性质：平行四边形的两个对角线互相平分。这是因为，连接AC和BD，得到两个三角形ABC和ACD。因为AC和BD互相平分，所以AM=MC，BN=ND，以及AB=CD。因此，三角形AMB和CND相似，即AM/ND=MB/ND，即AM=MB，即AC和BD互相平分。

总之，平行四边形是一个重要的初中数学概念，有很多有趣的性质和应用。