平方根和算术平方根都是数学中常见的概念，然而它们却有着明显的区别和联系。

首先，平方根是指一个数的平方的根。比如，2的平方是4，那么4就是2的平方根。平方根可以用数学符号√a来表示，其中a表示被开平方的数。平方根有很多应用，例如在几何学中，计算三角形的斜边长度等。平方根还有一些特殊的性质，比如对于正实数a和b，有√(ab) = √a × √b。

相比之下，算术平方根则是指一个数的平方等于另一个数的情况下，这个数的值。也就是说，如果a的平方等于b，那么a就是b的算术平方根。算术平方根可以用数学符号√a来表示，其中a表示被开平方的数。在现实中，算术平方根的应用也很广泛，例如在物理学中，计算速度、加速度等。

虽然平方根和算术平方根的定义不同，但它们之间也有一些联系。特别是当一个数是正实数的平方时，它的平方根和算术平方根是相等的。比如，9的平方根是3，而9的算术平方根也是3。这是因为9是3的平方。此外，当一个数的平方根是有理数时，它的算术平方根也是有理数。

总之，平方根和算术平方根虽然在定义上有很大的区别，但它们之间也有着一些联系。对于数学学习者来说，理解这些区别和联系可以帮助他们更好地掌握这些概念，更好地应用于实际问题中。