公历和农历是两种不同的历法，用于记录时间和日期。公历，也称为阳历或西历，是以罗马天文学家约翰尼斯·开普勒在16世纪发明的格里高利历为基础，以地球绕太阳一周的时间为一年，将一年分为12个月，每个月的天数不同，平年为28-31天，闰年为29-31天。

而农历，也称为阴历或旧历，是中国古代的历法。农历的年份以农历正月初一为开端，一年分为12个月，每月以朔日为起点，以望日为终点，平年为353-355天，闰年为383-385天。农历的月份和天数是根据月相和天文现象来计算的。

由于公历和农历的计算方式不同，因此两种历法所对应的日期也会有差异。例如，中国的春节是根据农历来计算的，每年的具体日期会有所不同，而西方的圣诞节则是根据公历来计算的，始终在12月25日。

尽管现代社会普遍使用公历，但在某些文化和宗教中，仍然使用农历。例如，伊斯兰教使用的是伊斯兰历，犹太教使用的是希伯来历。此外，农历也在中国和其他亚洲国家仍然被广泛使用，例如在庆祝春节和中秋节时。

总的来说，公历和农历都是重要的历法，它们有着不同的历史、文化和宗教背景，对于人们记录时间和纪念特殊日子都有着深远的影响。