三角形是初中数学中的基础知识。当我们学习三角形时，我们会知道三角形有很多特殊的性质和定理。其中一个非常重要的定理是：三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等。

首先，我们来了解一下什么是角平分线。三角形的角平分线是从一个角的顶点开始，将这个角平分成两个相等的角的线段。我们可以画出三角形的三条角平分线，它们分别连接每个角顶点和对边上的中点。

接下来，我们来证明三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等。我们可以假设三角形的三个角为A、B、C，且它们的角平分线交点为I。那么，我们可以将三角形分成三个小三角形：AIB、BIC和AIC。

由于角平分线将角分成两个相等的角，所以∠AIB=∠BIC=∠AIC。因此，这三个小三角形是相似的。那么，我们可以写出以下的比例关系：

AI/IB=IA/IC=IB/IC

根据三角形相似的性质，我们可以得到：

AI/AB=IB/BC=IC/CA

因为AI/AB=IC/CA，所以AI=IC。同样的，我们也可以得到AI=IB。因此，我们可以得出结论：三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等。

这个定理在三角形的许多应用中都非常有用，比如在计算三角形的周长和面积时。所以，当我们学习三角形时，我们一定要掌握这个重要的定理，以便更好地应用到实际问题中。