特征向量和特征值是线性代数中非常重要的概念，它们在矩阵计算和数据分析中有广泛的应用。特征向量是指在矩阵运算中不改变方向的向量，而特征值则是对应的标量。

在矩阵A中，如果存在一个非零向量v，使得Av=kv，其中k是一个标量，那么v就是A的特征向量，k就是对应的特征值。特征向量和特征值是成对出现的，特征向量描述了矩阵在某个方向上的变化，而特征值则表示了这种变化的程度。

我们可以用以下公式来描述特征向量和特征值的关系：

A*v = λ*v

其中 A 是一个 n×n 的矩阵，v 是一个 n×1 的向量，λ 是一个标量。这个公式表示矩阵 A 作用于向量 v 后得到的结果与向量 v 的数量积相等，这个数量积就是特征值 λ。换句话说，矩阵 A 作用于特征向量 v 后，只会改变其大小，而不会改变其方向。

特征向量和特征值的计算在计算机科学中有广泛的应用，例如在图像处理、数据降维和机器学习等领域中，都需要用到特征向量和特征值来进行数据分析和模型训练。因此，掌握特征向量和特征值的相关知识，在现代科学技术中具有重要的意义。