动能定理是物理学中非常重要的定理之一，它描述了物体的动能和力之间的关系。动能定理的公式推导如下：

假设一个物体的质量为m，速度为v，它受到一个力F的作用。根据牛顿第二定律，物体的加速度a与受力F之间有如下关系：

F = ma

根据牛顿第一定律，物体在受力作用下会发生运动。假设物体的初始速度为v0，经过时间t后速度变为v，则有：

v = v0 + at

将F = ma代入上式中，得到：

v = v0 + Ft/m

物体的动能可以表示为：

K = (1/2)mv^2

将v代入上式中，得到：

K = (1/2)m(v0 + Ft/m)^2

展开后化简得到：

K = (1/2)mv0^2 + Fvt + (1/2)(Ft/m)^2

我们可以发现，K由三部分组成，分别是物体的初始动能、所受外力做功的动能增量以及外力的压缩形变做功的动能增量。

根据能量守恒定律，物体的总能量守恒不变。在物体受到外力作用的过程中，动能发生变化，但总能量守恒不变。因此，我们可以得到动能定理的表达式：

W = K2 - K1 = Fvt

其中，W表示外力所做的功，K1和K2分别表示物体在运动前和运动后的动能。

通过动能定理，我们可以计算物体在外力作用下的动能变化。该定理在工程、物理学和机械学等领域有广泛应用。