数列是数学中常见的一种数学对象，它是由一些有序的数按照一定的规律排列组成的。对于某些数列，我们可能需要求出它们前n项的和，这就需要用到数列求和公式。下面将介绍七种常见的数列求和方法，并以例题加以说明。

方法一：等差数列求和公式

对于等差数列an=a1+(n-1)d，其前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中a1为首项，an为末项，d为公差。

例如，求等差数列1，3，5，7，9的前5项和。首项a1=1，公差d=2，末项an=1+4×2=9，代入公式得Sn=5(1+9)/2=25。

方法二：等比数列求和公式

对于等比数列an=a1q^(n-1)，其前n项和公式为Sn=a1(q^n-1)/(q-1)，其中a1为首项，q为公比。

例如，求等比数列1，2，4，8，16的前5项和。首项a1=1，公比q=2，代入公式得Sn=1(2^5-1)/(2-1)=31。

方法三：调和级数求和公式

调和级数是指一系列数的倒数之和，即Hn=1/1+1/2+1/3+...+1/n。调和级数的前n项和公式为Sn=Hn×n。

例如，求调和级数的前5项和。H5=1/1+1/2+1/3+1/4+1/5=2.283，代入公式得Sn=2.283×5=11.415。

方法四：几何级数求和公式

几何级数是指一系列数按照相同的比例递增或递减，即a1，a1q，a1q^2，...，a1q^(n-1)。几何级数的前n项和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比。

例如，求几何级数1，2，4，8，16的前5项和。首项a1=1，公比q=2，代入公式得Sn=1(1-2^5)/(1-2)=31。

方法五：阶乘求和公式

阶乘是指一个正整数n的所有小于等于n的正整数的乘积，即n!=1×2×3×...×n。阶乘的前n项和公式为Sn=1+1×2+1×2×3+...+1×2×3×...×n=n!-1。

例如，求5!的前5项和。5!=1×2×3×4×5=120，代入公式得Sn=120-1=119。

方法六：斐波那契数列求和公式

斐波那契数列是指一个数列中，每一项都是前两项的和，即f1=1，f2=1，fn=fn-1+fn-2。斐波那契数列的前n项和公式为Sn=f(n+2)-1。

例如，求斐波那契数列的前5项和。f1=1，f2=1，f3=2，f4=3，f5=5，代入公式得Sn=f7-1=20。

方法七：反比例数列求和公式

反比例数列是指一系列数按照相同的比例递减，即a1，a1/k，a1/k^2，...，a1/k^(n-1)。反比例数列的前n项和公式为Sn=a1(1-1/k^n)/(1-1/k)，其中a1为首项，k为比例。

例如，求反比例数列5，5/2，5/4，5/8的前4项和。首项a1=5，比例k=2，代入公式得Sn=5(1-1/2^4)/(1-1/2)=6.875。

通过以上七种数列求和方法，可以解决大部分数列求和问题。