三角形外接圆半径与三边关系是初中数学中的一个重要知识点，也是解决三角形相关问题的基础。外接圆是指一个圆恰好可以包含三角形的三个顶点，因此三角形的三条边都是外接圆的切线，外接圆的圆心位于三角形三个顶点的中垂线的交点处。那么，三角形外接圆半径与三边关系是怎样的呢？

首先，我们可以根据三角形的内角和公式得到三角形外接圆半径和三角形的周长之间的关系，即：

外接圆半径 R = a b c / 4S

其中 a、b、c 分别是三角形的三条边，S 是三角形的面积。这个公式告诉我们，三角形外接圆半径与三边的长度和面积有密切关系。

其次，我们可以根据三角形的正弦定理得到三角形外接圆半径和三角形三边之间的关系，即：

R = a / 2sinA = b / 2sinB = c / 2sinC

其中 A、B、C 分别是三角形的三个内角。这个公式告诉我们，三角形外接圆半径与三边长度和三角函数有密切关系。

最后，我们还可以根据勾股定理得到三角形外接圆半径和三角形三边长度之间的关系，即：

R = (a² + b² + c²) / 2ab

这个公式告诉我们，三角形外接圆半径与三边长度之间也存在一定的关系。

综上所述，三角形外接圆半径与三边关系是一个比较复杂的问题，需要综合运用数学知识进行求解。对于初学者来说，可以先掌握上述三个公式，逐步理解它们之间的联系和应用方法，然后再结合具体的例题进行练习。只有不断地学习和实践，才能更好地掌握三角形外接圆半径与三边关系，为解决实际问题提供有力的数学支持。