有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零和分数。例如，1、-3、0、1/2都是有理数。

无理数是不能表示为两个整数之比的数，包括无限不循环小数和无限循环小数的非循环部分。例如，根号2、π、e都是无理数。

正实数是大于零的有理数和无理数，例如1、0.5、根号2、π都是正实数。

负实数是小于零的有理数和无理数，例如-3、-0.5、-根号2、-π都是负实数。

在数学中，有理数和无理数都是实数的一种，实数包括有理数和无理数。实数是数轴上的所有点的集合，包括正数、负数、零和无限不循环小数和无限循环小数的非循环部分。