九的算术平方根是三。算术平方根是一个数的平方等于它的绝对值，也就是说，如果一个数的平方等于另外一个数，那么这个数就是这个数的算术平方根。九的平方是八十一，而八十一的平方根是九。这个结论可以通过简单的数学运算得到，因此是可靠的。因此，九的算术平方根是三。