√2是一个非常著名的数，它是一个无理数。无理数是指不能用有限的整数和分数来表示的实数。而有理数是可以用有限的整数和分数来表示的实数。

证明√2是无理数的方法很简单，可以用反证法。假设√2是一个有理数，那么它可以表示为p/q的形式，其中p和q都是整数，且它们互质（也就是最大公约数为1）。因为p/q可以约分，所以可以假设p和q之间没有公因数。

将√2表示为p/q的形式，可以得到2=q^2/p^2，即2p^2=q^2。因为2是一个素数，所以q^2必须是2的倍数，那么q也必须是2的倍数，即q=2k（k为整数）。

将q=2k代入2p^2=q^2中，可以得到p^2=2k^2。同样的，因为2是一个素数，所以p^2必须是2的倍数，那么p也必须是2的倍数，即p=2m（m为整数）。

但是，p和q之间没有公因数，那么2m和2k之间也没有公因数。所以，m和k之间必须有公因数2，这与p和q之间没有公因数的假设相矛盾。所以假设√2是有理数是错误的，因此√2是一个无理数。

总之，√2是一个无理数，它不能用有限的整数和分数来表示。这个证明可以扩展到其他无理数上，这也表明了无理数在数论中的重要性。