二次函数怎么变成顶点式
来源 :华课网校 2024-06-20 23:03:44
中二次函数是一种常见的数学函数,它的一般式为 y = ax^2 + bx + c,其中 a、b、c 分别表示二次项系数、一次项系数和常数项。在解决问题的过程中,我们需要对二次函数进行变形以便更好地理解和计算。其中一种比较常见的变形方式是将二次函数转化为顶点式。
顶点式是指二次函数可以表示为 y = a(x - h)^2 + k 的形式,其中 (h,k) 表示二次函数的顶点。将二次函数转化为顶点式可以简化计算,同时也可以更加清晰地表示出二次函数的性质。下面我们来介绍一下如何将二次函数转化为顶点式。
首先,我们需要将二次函数的一般式化简为完全平方形式。具体来说,我们可以先将一次项系数 b 除以 2a,得到一个数值 p。然后,将二次函数的一般式写成 y = a(x^2 + 2px + p^2 - p^2) + c 的形式。这里我们将二次项的系数 a 提到括号外面,并将二次项和一次项拆分成一个完全平方式和一个常数项。
接下来,我们将完全平方式写成一个平方差的形式。具体来说,我们可以将其写成 (x + p)^2 - p^2 的形式。这里我们加上一个 p^2 再减去一个 p^2,相当于没有改变原来的式子。
最后,我们将完全平方式代入二次函数的一般式中,得到 y = a(x + p)^2 - ap^2 + c 的形式。这时,我们可以将式子中的 ap^2 和 c 合并为一个常数项 k,得到 y = a(x + p)^2 + k 的形式。这就是二次函数的顶点式。其中,顶点坐标为 (-p,k)。
总的来说,将二次函数转化为顶点式的过程可以简化计算,同时也可以更加清晰地表示出二次函数的性质。掌握这种变形方式可以帮助我们更好地理解和应用二次函数。
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