级数是数学中的一个重要概念，它是由一系列数相加或相减得到的结果。在实际应用中，我们经常需要判断一个级数是收敛还是发散。本文将介绍一些常见的级数收敛发散的判定方法。

一、正项级数收敛判定法

正项级数是指所有的项都是非负数的级数。对于正项级数，我们可以使用比较判别法、比值判别法和根值判别法来判断其收敛性。

1. 比较判别法

比较判别法的基本思想是，将待求级数与另一个已知的级数进行比较，如果待求级数的每一项都小于等于已知级数的对应项，且已知级数收敛，则待求级数也收敛；如果待求级数的每一项都大于等于已知级数的对应项，且已知级数发散，则待求级数也发散。

2. 比值判别法

比值判别法的基本思想是，将待求级数的相邻两项的比值求出来，求极限值，如果极限值小于1，则级数收敛；如果极限值大于1，则级数发散；如果极限值等于1，则无法判断。

3. 根值判别法

根值判别法的基本思想是，将待求级数的每一项开根号，求出相邻两项的比值的极限值，如果极限值小于1，则级数收敛；如果极限值大于1，则级数发散；如果极限值等于1，则无法判断。

二、任意项级数收敛判定法

任意项级数是指级数中的项有正有负。对于任意项级数，我们可以使用绝对值收敛判定法和级数收敛判定法来判断其收敛性。

1. 绝对值收敛判定法

绝对值收敛判定法的基本思想是，将待求级数的每一项取绝对值后组成一个新的级数，如果新级数收敛，则待求级数也收敛；如果新级数发散，则待求级数也发散。

2. 级数收敛判定法

级数收敛判定法的基本思想是，将待求级数分成正项级数和负项级数两部分，分别进行判断。如果正项级数和负项级数都收敛，则待求级数收敛；如果正项级数和负项级数都发散，则待求级数发散；如果只有其中一项收敛，则待求级数发散。

综上所述，级数收敛发散的判定方法有很多种，我们可以根据具体情况选择合适的方法。在实际应用中，需要注意判断条件的充分性和必要性，以避免出现错误的结论。