36和24是两个整数，我们需要找到它们的最大公约数。最大公约数是指能够同时整除两个数的最大正整数。我们可以用不同的方法来求出最大公约数。

一种方法是因数分解法。我们可以将36和24分别分解为质因数的乘积，得到：

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

然后，我们找出它们的公共质因数，也就是2和3。因为最大公约数是所有公共质因数的乘积，所以36和24的最大公约数为2 * 2 * 3 = 12。

另一种方法是欧几里得算法，也叫辗转相除法。这个算法的思想是，如果a和b是两个整数，它们的最大公约数等于a除以b的余数r和b的最大公约数。具体地，我们可以用以下的式子来递归求解最大公约数：

gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)

其中，a mod b表示a除以b的余数。我们可以用这个方法来求36和24的最大公约数：

gcd(36, 24) = gcd(24, 36 mod 24) = gcd(24, 12)

gcd(24, 12) = gcd(12, 24 mod 12) = gcd(12, 0)

因为12能够整除24，所以36和24的最大公约数为12。

综上所述，36和24的最大公约数是12。