无限循环小数与纯循环小数是数学中的两个重要概念。无限循环小数是指小数部分无限重复的小数，而纯循环小数则是指小数部分从某一位开始不重复地循环。下面我们将分别介绍这两个概念。

首先，让我们来看看无限循环小数。无限循环小数是指小数部分无限重复的小数。例如，0.3333...和0.6666...都是无限循环小数。这些小数可以用分数表示，例如0.3333...可以表示为1/3，0.6666...可以表示为2/3。无限循环小数和分数之间存在着一一对应的关系，也就是说，每一个无限循环小数都可以表示为一个分数，反之亦然。

接下来，我们来看看纯循环小数。纯循环小数是指小数部分从某一位开始不重复地循环的小数。例如，0.142857142857...就是一个纯循环小数，因为它的小数部分从第二位开始就不断地循环着142857。同样地，0.333333...也是一个纯循环小数，因为它的小数部分从第一位开始就不断地循环着3。与无限循环小数不同的是，纯循环小数可以简单地表示为分数。例如，0.142857142857...可以表示为1/7，0.333333...可以表示为1/3。这是因为纯循环小数的循环部分可以用分数表示，从而将整个小数表示为一个分数。

综上所述，无限循环小数和纯循环小数是数学中的两个重要概念。无限循环小数和分数之间存在着一一对应的关系，而纯循环小数则可以简单地表示为分数。这些概念在数学中有着广泛的应用，例如在计算机科学中用于浮点数的表示和计算中。