直角坐标系是我们常见的一种平面坐标系，它由两个相互垂直的坐标轴组成，分别是水平方向的x轴和垂直方向的y轴。在直角坐标系中，我们可以表示一个点的位置，以及两个点之间的距离和方向等信息。

在直角坐标系中，旋转是一种很重要的变换操作。旋转可以将一个图形绕着某个点旋转一定角度，从而得到一个新的图形。旋转可以用来解决很多实际问题，比如在机器人运动控制中，需要控制机器人的末端执行器绕着某个点旋转来完成任务；在计算机图形学中，需要对图形进行旋转来实现三维立体效果等。

在直角坐标系中，我们可以使用矩阵来表示旋转操作。设点P(x,y)绕原点旋转θ度后得到点P'(x',y')，则有以下公式：

x' = x*cosθ - y*sinθ

y' = x*sinθ + y*cosθ

其中，cosθ和sinθ分别表示旋转角度θ的余弦和正弦值。通过这个公式，我们可以计算出任意一个点绕原点旋转后的位置。

如果我们要将一个图形绕着某个点旋转，可以先将这个点平移到原点，然后对图形进行旋转，最后再将图形平移到原来的位置。这个过程可以用矩阵乘法来实现。

例如，我们要将一个三角形绕点P(1,1)旋转30度，可以先将P点平移到原点，然后对三角形进行旋转，最后再将三角形平移到原来的位置。具体操作如下：

1. 将点P(1,1)平移到原点，得到P'(0,0)。

2. 对三角形进行旋转，得到新的三角形。

设三角形三个顶点分别为A(2,3)、B(3,4)和C(4,3)，则三角形的顶点经过旋转后的位置分别为：

A'(1.232, 3.232)

B'(1.732, 4.732)

C'(2.535, 3.535)

3. 将三角形平移到原来的位置。

将三角形的每个顶点坐标加上P点的坐标(1,1)，即可得到最终的三角形位置。

A''(2.232, 4.232)

B''(2.732, 5.732)

C''(3.535, 4.535)

通过这个例子，我们可以看到在直角坐标系中进行旋转操作的具体步骤。旋转操作不仅可以应用于平面图形，还可以应用于三维空间中的图形。在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的旋转角度和旋转中心，来实现所需的旋转效果。