等差数列是指一个数列中每个数都比前一个数大（或小）相同的一个固定值，这个固定值被称为公差。例如，2、4、6、8、10 就是一个公差为 2 的等差数列。

对于一个公差为 d 的等差数列，其前 n 项和可以用如下公式进行求解：

Sn = n / 2 × (a1 + an)

其中，Sn 表示前 n 项的和，a1 表示第一项，an 表示第 n 项。

这个公式的推导可以用数学归纳法来证明。首先，当 n = 1 时，等差数列的前一项就是它本身，因此公式成立。接着，假设公式对于 n = k 成立，即：

Sk = k / 2 × (a1 + ak)

其中，ak 表示等差数列的第 k 项。那么，当 n = k + 1 时，我们可以将它拆分成两个部分：前 k 项的和 Sk 和第 k + 1 项 ak+1。于是，有：

Sk+1 = Sk + ak+1

= k / 2 × (a1 + ak) + ak+1

= k / 2 × a1 + (k / 2 + 1) × d

其中，第二个等号使用了公式 Sk，第三个等号利用了等差数列的通项公式 ak = a1 + (k - 1) × d。我们可以进一步化简得到：

Sk+1 = (k + 1) / 2 × (a1 + ak+1)

也就是说，公式对于 n = k + 1 时也成立。因此，根据数学归纳法原理，我们可以得到等差数列前 n 项和的通用公式：

Sn = n / 2 × (a1 + an)

这个公式在实际应用中非常广泛，可以用来求解各种等差数列的问题，如求和、平均数等。