韦达定理公式是在数学和物理学中广泛应用的一个重要公式。它描述了一个物体绕定点旋转时，角速度和角动量之间的关系。这个公式是由法国物理学家韦达于1853年提出的，其推导过程如下：

假设一个质点P绕O点旋转，其位置矢量为r，速度矢量为v，加速度矢量为a。我们可以把它们表示为向量形式：

r = OP

v = d(OP)/dt

a = d(v)/dt

由于P绕O点旋转，所以它的速度和加速度都可以分解为径向分量和切向分量。设P点到O点的距离为r，角速度为ω，则有：

v = ω × r

a = ω × (ω × r)

其中，×表示向量叉乘运算。

现在考虑角动量L，定义为质点P的位置矢量r与动量p的叉积。即：

L = r × p

根据牛顿第二定律和角动量定理，我们可以得出：

F = ma

dL/dt = r × F

其中，F表示力，m表示质量。

将F代入上式，得到：

dL/dt = r × ma

将a用上面的式子代入，得到：

dL/dt = r × (ω × (ω × r))

由于向量叉乘满足结合律，所以上式可以展开为：

dL/dt = (r·ω)ω + r × (ω × (ω × r))

其中，·表示向量点乘运算。

根据三重矢积的恒等式，有：

ω × (ω × r) = (ω·r)ω - (ω·ω)r

将上式代入原式，得到：

dL/dt = (r·ω)ω + (ω·r)ω - (ω·ω)r

化简得：

dL/dt = ω × L

这就是韦达定理公式，即角动量L的时间导数等于角速度ω与角动量L的叉积。

综上所述，韦达定理公式的推导基于牛顿第二定律和角动量定理，并利用向量分解、向量叉乘和三重矢积等数学工具进行推导。这个公式在物理学和工程学中具有重要的应用价值，可以帮助解决旋转运动相关的问题。