三角形是初中数学中比较重要的一个概念，而在三角形中，直角三角形更是具有特殊的性质。其中，30度直角三角形的三边比例关系更是值得我们去探究。

首先，我们来看一个30度直角三角形，如下图所示：


在这个三角形中，角A为直角，角B为30度，边AB为斜边，其余两条边分别为BC和AC。我们现在来研究BC和AC与AB的比例关系。

首先，我们可以通过三角函数来得到BC和AC与AB的比例关系。因为角B为30度，所以sin 30度=1/2，cos 30度=√3/2。因此，我们可以得到以下比例关系：

BC/AB = sin 30度 = 1/2

AC/AB = cos 30度 = √3/2

这个比例关系非常有用，因为我们可以根据这个比例关系来计算30度直角三角形的任意一条边的长度。例如，如果我们知道斜边AB的长度为2，那么我们可以计算出BC和AC的长度分别为1和√3。

除了使用三角函数，我们还可以使用勾股定理来得到BC和AC与AB的比例关系。因为这是一个直角三角形，所以我们可以使用勾股定理计算出BC和AC的长度。根据勾股定理，我们可以得到以下公式：

BC² + AC² = AB²

因为角B为30度，所以我们可以将AC表示为AB的函数，得到以下公式：

AC = AB√3/2

将AC代入勾股定理，得到以下公式：

BC² + AB²∙3/4 = AB²

化简得到以下公式：

BC/AB = √3/2

这个公式与我们使用三角函数得到的结果是一致的。

综上所述，30度直角三角形的三边比例关系可以用sin 30度和cos 30度来表示，也可以用勾股定理来表示。无论使用哪种方法，我们都能够得到BC和AC与AB的比例关系，从而计算出30度直角三角形的任意一条边的长度。