最小二乘法计算公式b怎么求
来源 :华课网校 2024-07-31 06:21:20
中最小二乘法是一种常用的数据拟合方法,通过最小化残差平方和来找到最优解。而在最小二乘法中,计算公式b是非常关键的一个部分,它可以帮助我们求出最优解的系数。
计算公式b的具体求解方法如下:
假设我们有一个包含n个数据点的数据集合,其中第i个数据点的自变量为xi,因变量为yi。我们希望通过这些数据点来拟合一个一元线性回归模型,即y = b0 + b1*x。
为了求出最优的系数b0和b1,我们需要先定义一个误差函数。一般来说,我们采用残差平方和(RSS)作为误差函数,即:
RSS = Σ(yi - b0 - b1*xi)²
接下来,我们需要分别对b0和b1求偏导数,然后令偏导数等于0,求出b0和b1的值。这里需要注意的是,我们需要对RSS关于b0和b1进行偏导数求解,而不是直接对RSS求解。
对b0求偏导数,得到:
∂RSS/∂b0 = -2Σ(yi - b0 - b1*xi)
对b1求偏导数,得到:
∂RSS/∂b1 = -2Σ(xi)*(yi - b0 - b1*xi)
将上述两个方程令偏导数等于0,解出b0和b1的值,即可得到最小二乘法的计算公式b:
b1 = Σ(xi*yi - n*¯x*¯y) / Σ(xi² - n*¯x²)
b0 = ¯y - b1*¯x
其中,¯x和¯y分别是自变量和因变量的平均值。
通过这个计算公式b,我们可以轻松地求出最小二乘法中的系数b0和b1,从而得到最优解。这种方法不仅适用于一元线性回归模型,还可以扩展到多元回归模型中。
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