正余弦定理是初中数学中常见的定理，它是用来求三角形边长或角度大小的公式。本文将介绍这个公式的推导过程。

首先，我们假设有一个三角形ABC，分别表示三个角的大小为A、B、C，对应的三边长为a、b、c。我们可以通过这个图形来推导正余弦定理。

首先，我们考虑三角形ABC中的角A和边a。我们可以将三角形ABC划分成两个小三角形，如下图所示：


可以发现，小三角形ABD和小三角形ACD都是以直角三角形为基础构成的，因此，我们可以利用三角函数来描述它们，分别为：

sinA = BD/AB

cosA = AD/AB

再考虑小三角形ACD，可以利用勾股定理得到：

AC² = AD² + CD²

同样，小三角形ABD也可以利用勾股定理得到：

AB² = AD² + BD²

将上述两个式子相减，可以得到：

AC² - AB² = CD² - BD²

将左边的式子进行因式分解，得到：

(AC + AB)(AC - AB) = (CD + BD)(CD - BD)

将上述式子进行化简，得到：

AC - AB = (CD² - BD²)/(AC + AB)

将CD和BD表示为b和c的一部分，得到：

AC - AB = [(b² - c²)/(2a)]

同样，我们也可以考虑角B和边b，以及角C和边c，得到：

BC - AB = [(a² - c²)/(2b)]

AC - BC = [(a² - b²)/(2c)]

这就是正余弦定理的推导过程，可以用来求解三角形的边长或角度大小。