数列是数学中常见的概念，它由一列数字构成，每个数字都称为数列的项。数列可以通过数学公式来定义，例如：$a_n=\frac$，表示数列的第$n$项为$\frac$。在数学中，我们关心的是数列的收敛和发散问题。

收敛和发散是数列的两种性质。收敛指的是数列随着项数增加，趋向于一个固定的极限值；而发散则表示数列项之间没有趋近于一个确定值的趋势。

判断数列的收敛性需要使用极限的概念。如果一个数列随着项数的增加，趋向于一个唯一的极限值，那么就说这个数列是收敛的。例如，数列$a_n=\frac$，当$n$趋向于无穷大时，数列的极限值为0，因此这个数列是收敛的。

另一方面，如果一个数列没有极限值，或者极限值不存在，那么就说这个数列是发散的。例如，数列$b_n=(-1)^n$，它的项在交替地取正负值，因此数列没有一个确定的极限值，因此这个数列是发散的。

判断数列的收敛性还需要使用数列的单调性。如果一个数列是单调递增的，并且有一个上界，那么就说这个数列是收敛的。如果一个数列是单调递减的，并且有一个下界，那么就说这个数列也是收敛的。例如，数列$c_n=\frac$，它是一个单调递增的数列，并且有一个上界为1，因此这个数列是收敛的。

总之，判断数列的收敛和发散需要使用极限和单调性的概念。如果一个数列具有极限值，并且满足单调性条件，那么这个数列就是收敛的。如果一个数列没有极限值，或者极限值不存在，那么这个数列就是发散的。