对称行列式是一类特殊的行列式，它具有对称性质，即将行列式的任意两行（或两列）交换位置，行列式的值不会改变。因此，对称行列式的运算也有一些特殊的性质。

首先，对称行列式的主对角线上的元素都相等。这是因为对称行列式交换任意两行（或两列）的结果仍为原行列式，因此对称行列式的任意两行（或两列）的元素都应该相等。

其次，对称行列式的任意两行（或两列）的乘积是相等的。这是因为交换任意两行（或两列）不会改变行列式的值，因此对称行列式的任意两行（或两列）的乘积应该相等。

最后，对称行列式的值可以表示为主对角线上的元素的乘积减去次对角线上的元素的乘积。这个结论可以通过对称行列式的定义和展开公式来证明。

综上所述，对称行列式具有一些特殊的运算性质，这些性质可以帮助我们求解对称行列式的值和简化运算过程。