函数连续和可导之间的关系是数学分析中的一个重要问题。在这篇文章中，我们将证明如果一个函数在一点处可导，那么它在这一点处一定是连续的。

我们先来回顾一下函数的可导性和连续性的定义。一个函数在某一点处可导，意味着这个函数在这一点处的导数存在且有限。而一个函数在某一点处连续，意味着这个函数在这一点处的极限存在且等于函数在这一点处的函数值。

现在我们来考虑一个可导的函数$f(x)$在某一点$x_0$处的连续性。我们需要证明$\lim\limits_f(x)=f(x_0)$。

首先，我们知道$f(x)$在$x_0$处可导，因此$f(x)$在$x_0$处的导数存在。我们可以用导数的定义来写出$f(x)$在$x_0$处的导数：

$$f'(x_0)=\lim\limits_\frac$$

我们可以将分子中的$f(x)-f(x_0)$移项得到：

$$f(x)-f(x_0)=(x-x_0)f'(x_0)+\epsilon(x)(x-x_0)$$

其中$\epsilon(x)$是一个无穷小量，即$\lim\limits_\epsilon(x)=0$。我们将上式两边取极限：

$$\lim\limits_(f(x)-f(x_0))=\lim\limits_[(x-x_0)f'(x_0)+\epsilon(x)(x-x_0)]$$

因为$f'(x_0)$是有限的，所以$\lim\limits_(x-x_0)f'(x_0)=0$。又因为$\epsilon(x)$是无穷小量，所以$\lim\limits_\epsilon(x)(x-x_0)=0$。

因此，我们可以得到：

$$\lim\limits_(f(x)-f(x_0))=0$$

即$\lim\limits_f(x)=f(x_0)$，所以$f(x)$在$x_0$处连续。

综上所述，如果一个函数在某一点处可导，那么它在这一点处一定是连续的。