翻译资格考试

导航

和差化积公式如何记

来源 :华课网校 2024-07-31 15:49:21

和差化积公式是高中数学中的重要公式之一,它常用于解决三角函数的乘积和式问题。这个公式的记忆方法有很多种,下面介绍一种简单易懂的方法。

首先,我们来回顾一下和差化积公式的表达式:

$\sin=\sin\cos\pm\cos\sin$

$\cos=\cos\cos\mp\sin\sin$

这两个公式看起来比较复杂,但是我们可以通过一个简单的图形来理解它们。如图所示,我们可以把 $\sin$ 和 $\cos$ 看成一个直角三角形的两条直角边,$\sin$ 和 $\cos$ 分别看成这个角度为 $b$ 的三角形的对边和邻边,而 $\sin$ 和 $\cos$ 则是以这两个三角形的角度为 $a \pm b$ 时的对边和邻边。

![和差化积公式图示](https://i.imgur.com/1Jq6fJl.png)

通过观察这个图形,我们可以发现,当我们把两个三角形拼接在一起时,它们的某些边会重合,从而形成一个新的三角形。比如当 $a$ 和 $b$ 的符号相同时,我们把两个三角形拼接起来就会得到一个以 $a+b$ 为角度的三角形,而当 $a$ 和 $b$ 的符号不同时,我们则会得到一个以 $a-b$ 为角度的三角形。这个新的三角形的对边和邻边就是和差化积公式中的 $\sin$ 和 $\cos$。

有了这个图形作为辅助,我们可以很容易地记住和差化积公式。比如,对于 $\sin$ 这个式子,我们只需要记住“正正得正”,也就是 $\sin\cos+\cos\sin$,因为这个式子中的 $\sin$ 和 $\cos$ 对应的是图中红色三角形的对边和邻边,而 $\cos$ 和 $\sin$ 对应的是图中蓝色三角形的对边和邻边,它们相加后就是新的三角形的对边。

类似地,我们可以记住其他的和差化积公式,比如 $\cos$ 对应的是“正负得负”,也就是 $\cos\cos-\sin\sin$,$\cos$ 对应的是“负负得正”,也就是 $\cos\cos+\sin\sin$,以及 $\sin$ 对应的是“负正得负”,也就是 $\sin\cos-\cos\sin$。

通过这种方法,我们可以轻松地记住和差化积公式,从而在做三角函数的乘积和式问题时更加得心应手。

分享到

您可能感兴趣的文章

相关推荐

热门阅读

最新文章