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奇变偶不变符号看象限梗

来源 :华课网校 2024-07-31 19:01:13

奇变偶不变符号是高中数学中的一个重要概念,也是很多学生容易混淆的一个知识点。它的作用就是判断一个多项式在某个特定取值下的奇偶性,而这个特定取值就是所谓的“象限梗”。

首先,我们需要明确一下什么是奇变偶不变符号。它的符号是 $\pm$,当一个多项式在特定取值下是奇函数时,符号为 $-$;当一个多项式在特定取值下是偶函数时,符号为 $+$。这里需要注意的是,多项式本身可能既不是奇函数也不是偶函数,但是在某个特定取值下它可能是奇函数或偶函数。

那么,什么是“象限梗”呢?其实它就是指平面直角坐标系中的象限边界线,也就是 $x$ 轴和 $y$ 轴。我们通常把 $x$ 轴称为“横梗”,把 $y$ 轴称为“竖梗”。在这里,我们要重点关注的是第一象限和第二象限的象限梗,也就是 $x>0$ 且 $y>0$ 的区域和 $x<0$ 且 $y>0$ 的区域。

接下来,我们来看一个例子。假设有一个多项式 $f(x)=x^4+2x^2+1$,我们要判断它在第一象限的象限梗处的奇偶性。首先,我们将 $f(x)$ 分别代入 $x$ 轴和 $y$ 轴的方程中,得到 $f(0)=1$ 和 $f(\sqrt)=7$。然后,我们计算出 $f(-x)$ 和 $f(-y)$,得到 $f(-x)=x^4-2x^2+1$ 和 $f(-y)=y^4+2y^2+1$。最后,我们将 $f(x)$ 和 $f(-x)$ 相加,得到 $f(x)+f(-x)=2x^4+2$,因此 $f(x)$ 在第一象限的象限梗处为偶函数,符号为 $+$。

通过这个例子,我们可以看出,奇变偶不变符号在判断多项式奇偶性方面非常有用,而象限梗则是判断多项式奇偶性的关键所在。掌握了这个知识点,我们就可以更好地理解和应用高中数学中的各种知识。

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