三角形外接圆是一个经典的几何学问题，它是一个可以完全包围三角形的圆。在三角形中，外接圆的圆心是一个非常重要的几何量，它能够帮助我们计算三角形的各种属性。在本文中，我们将介绍三角形外接圆圆心的坐标公式。

首先，我们需要了解什么是三角形外接圆。三角形外接圆是一个可以完全包围三角形的圆，它的圆心位于三角形三个顶点的垂直平分线交点处。这个交点就是三角形外接圆的圆心。

为了方便起见，我们假设三角形的三个顶点坐标分别为 $(x_1, y_1)$、$(x_2, y_2)$ 和 $(x_3, y_3)$。我们可以使用向量的方法来计算三角形外接圆的圆心坐标。

首先，我们需要计算出三角形两条边的中垂线向量。对于边 $AB$，它的中垂线向量可以表示为：

$$\vec} = \frac + \vec}$$

其中，$\vec$ 和 $\vec$ 分别表示边 $AB$ 的两个顶点向量。同样地，对于边 $AC$，它的中垂线向量可以表示为：

$$\vec} = \frac + \vec}$$

现在，我们可以计算出两条中垂线向量的交点坐标，即三角形外接圆的圆心坐标。为此，我们需要计算出中垂线向量的斜率和截距，然后解方程组即可。

对于中垂线向量 $\vec}$，它的斜率可以表示为：

$$k_ = \frac$$

它的截距可以表示为：

$$b_ = \frac - k_ \cdot \frac$$

同样地，对于中垂线向量 $\vec}$，它的斜率可以表示为：

$$k_ = \frac$$

它的截距可以表示为：

$$b_ = \frac - k_ \cdot \frac$$

现在，我们可以将两条中垂线向量的方程联立起来，解出交点坐标 $(x, y)$。具体来说，我们可以将两条方程相减，得到：

$$x = \frac{b_ - b_}{k_ - k_}$$

将 $x$ 带入任意一条中垂线向量的方程即可得到 $y$ 的值。

综上所述，我们可以得到三角形外接圆的圆心坐标公式：

$$x = \frac{b_ - b_}{k_ - k_}$$

$$y = k_ \cdot x + b_$$

其中，$k_$、$k_$、$b_$ 和 $b_$ 分别是两条边的中垂线向量的斜率和截距。