(三) 独立性和独立事件的概率
设有两个事件a与b，假如其中一个事件的发生不影响另一个事件的发生与否，则称事件a与b相互独立。
性质7:假如两个事件a与b相互独立，则a与b同时发生的概率为:
p(ab)=p(a)p(b) (1.1-5)
两个事件的相互独立性可以推广到三个或更多个事件的相互独立性。此时性质7可以推广到更多个事件上去。譬如：若 为相互独立的四个事件，则有:
性质8: 假如两个事件a与b相互独立，则在事件b发生的条件下，事件a的条件概率 等于事件a的 (无条件)概率p(a)。这是因为:
(1.1-6)
[例1 .1-14] 设实验室一个标本被污染的概率为0.15，如今有三个标本独立地在实验室制作，问三个标本都被污染的概率是多少?
解: 设 = "第i个实验室标本被污染"，i=l,2,3，要求的概率为 ，由于三个标本相互独立，所以:
= 这个概率是很小的,表明同时被感染的机会很小，这跟实际情况完全符合。
[例1 .1-15]用晶体管装配某仪表要用到128个元器件，改用集成电路元件后，只要用12只就够了，如果每个元器件能正常工作2000小时以上的概率是0.996。并且这些元件工作状态是相互独立的，仪表中每个元件都正常工作时，仪表才能正常工作，试分别求出上述两种场合下能正常工作2000小时的概率。
解：设事件a=“仪表正常工作2000小时”
事件ai=“第i个元件能正常工作2000小时
则使用晶体管时p(a)=p(a1)p(a2)…p(a128)=(0.996)128=0.599
使用集成电路时p(a)=p(a1)p(a2)…p(a12)=(0.996)12=0.953
由上述结果可以看出,改进设计减少元件能提高仪表正常工作的概率。
来源:考试网-质量工程师考试
