质量工程师概率的性质及其运算法则讲义（3）

(三) 独立性和独立事件的概率
设有两个事件A与B，假如其中一个事件的发生不影响另一个事件的发生与否，则称事件A与B相互独立。

性质7:假如两个事件A与B相互独立，则A与B同时发生的概率为:

P(AB)=P(A)P(B) (1.1-5)考试用书

两个事件的相互独立性可以推广到三个或更多个事件的相互独立性。此时性质7可以推广到更多个事件上去。譬如：若 为相互独立的四个事件，则有:

性质8: 假如两个事件A与B相互独立，则在事件B发生的条件下，事件A的条件概率 等于事件A的 (无条件)概率P(A)。这是因为:

(1.1-6)
[例1 .1-12] 设实验室一个标本被污染的概率为0.15，如今有三个标本独立地在实验室制作，问三个标本都被污染的概率是多少?

解: 设 = "第i个实验室标本被污染"，i=l,2,3，要求的概率为 ，由于三个标本相互独立，所以:
= 这个概率是很小的,表明同时被感染的机会很小，这跟实际情况完全符合。